Anh Tuấn sinh ra trong một gia đình gốc Hà Nội, nhiều thế hệ sống chung ở phố Hàng Cân. Bố của anh là Giáo sư Âm nhạc nổi tiếng, nguyên Phó Giám đốc Nhạc viện Hà Nội – Vũ Hướng. Mẹ anh từng tốt nghiệp trường Y song lại chọn một công việc khác vì muốn dành nhiều thời gian chăm lo cho gia đình. Anh Tuấn cũng được học đàn piano, cello từ nhỏ nên có kiến thức nền tảng rất vững chắc.